本日のホワイトボード演習のテーマ
中３は入試問題を中心に演習を行いました。少し難易度の高い問題です。今回は一番最初に解けた生徒に前で解説してもらいました。競争となると皆さん熱が入るようです。
問題
\(6a^2-ab-12b^2=0\) で、\(\dfrac{9a^2-28b^2}{3ab}\) が正の数となるとき、この分数式の値を求めよ。
【解答】
\(6a^2-ab-12b^2=0\) の両辺を \(b^2\) で割ると
\(6\left(\dfrac{a}{b} \right)^2-\dfrac{a}{b}-12=0\)
\(x=\dfrac{a}{b}\) とおくと
\(6x^2-x-12=0\)
\((2x-3)(3x+4)=0\)
\(x=\dfrac{3}{2}, -\dfrac{4}{3}\)
\(x=\dfrac{3}{2}\) のとき
\(\dfrac{9a^2-28b^2}{3ab}\)
\(=3\cdot \dfrac{a}{b}-\dfrac{28}{3}\cdot \dfrac{b}{a}\)
\(=-\dfrac{31}{18}<0\) よって不適
\(x=-\dfrac{4}{3}\) のとき
\(\dfrac{9a^2-28b^2}{3ab}\)
\(=3\cdot \dfrac{a}{b}-\dfrac{28}{3}\cdot \dfrac{b}{a}\)
\(=3\)・・・(答)
