相対速度

ホワイトボード演習(中3)
初見ではなかなか難しそうな入試問題


問題
電車通りに沿って、速さ時速4kmで歩いている人が10分ごとに電車に追い越され、8分ごとに向かいからくる電車に出会った。電車の速さを求めよ。
ただし、電車の速さは一定で等間隔で走っているものとする。
相対速度という考え方を利用します。高校受験の問題ですが、相対速度は高校の物理で学習します。
電車の速さを \(x\) [km/h]
電車の間隔を \(y\) [km]とします。

歩いている人と追い越す電車の相対速度は
\(x-4\) [km/h]なので
\(y=(x-4)\cdot \dfrac{10}{60}\)・・・①

歩いている人と向かいからくる電車の相対速度は
\(x+4\) [km/h]なので
\(y=(x+4)\cdot \dfrac{8}{60}\)・・・②

①, ②より
\(x=36\) [km/h]・・・(答)