つくば理数塾

二項定理の応用

例題 \((1+x)^n\) の展開式を利用して、3117を900で割ったときの余りを求めなさい。解答まずは二項定理の復習二項定理 \(n\) が正の整数のとき\(\displaystyle (a+b)^n=\su […]

一定の大きさ以下の分子またはイオンのみを透過させる膜を半透膜といいます。例えば、デンプン水溶液と純粋な水をセロハン膜で仕切って放置すると、デンプン水溶液の液面が上昇し一定の高さで停止します。デンプン水溶液の液面の上昇を […]

地表の気温と露点が分かれば、雲ができる高度[m]（凝結高度）を計算できます。雲ができる高度を \(h\)[m]、地表の気温を \(t_0\)[℃]、地表の露点温度を \(t_d\)[℃] とすると \(h=125(t_ […]

気体の分子間距離は、各分子がそれぞれ立方体の小部屋に分かれて入っていると考えて推定することができます。ここで、分子一個が占める空間を立方体で近似し、立方体の辺の長さを平均分子間距離と考えます。温度27℃、圧力1.0× […]

国際単位系（SI）は、さまざまな単位を統一し、相互の単位換算を容易にする目的で、1960年、国際度量衡総会で採択されました。日本の計量法も日本工業規格（JIS）も国際単位系を採用しているので、基本物理定数もSI単位で表 […]

気体定数は基本物理定数におけるマクロ物質定数で、ガス定数ともいいます。気体定数を使うときは単位に注意しなければなりません。高校の化学で習う気体の法則は、気体の状態方程式 PV=nRT ですが、ここで、Pは圧力[Pa]、 […]