「数学」の記事一覧

コラッツ予想とは、数論の未解決問題のひとつである。任意の正の整数 n に対して、次の操作を行う。・n が偶数のとき、n を２で割る・n が奇数のとき、n に３をかけて１を足すこのとき、どんな初期値から始めても、有限回の操 […]

\(I=\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x}{1+x^2}\log{\left(1+x^2\right)}dx\) \(=\displaystyle \int_{0}^{1}\left\ […]

ドワンゴ創業者の川上量生氏が、数学のABC予想に決着をつけた人に100万ドルを賞金とすると発表しました！ABC予想とは、1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーにより提起された数論の予想です。京都大学の望 […]

媒介変数をうまく利用することで、計算量を大幅に減らすことができます。 【問題】 図のように、楕円 \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\) に内接し、\(x\) 軸、\(y\) 軸に平行な辺をもつ面積の最大値を求 […]

問題 \(z=\dfrac{1+ti}{1-ti}\) （ただし \(t \neq -i\)）とおく。 \(|z|=1\) ならば、\(t\) は実数であることを示せ。 \(|z|=1\) より \(|z|^2=1\) […]

今年、国際数学オリンピックが２０年ぶりに日本で開催されます。大会は７月に千葉市で開催され、約１００の国から約６００名の選手が出場します。本戦では数学で議論をしたり英語でコミュニケーションをする種目もあるそうです。WBCに […]

問題 点 \((5, 3)\) を点 \((1, 1)\) のまわりに \(\dfrac{\pi}{6}\) だけ回転した点の座標を求めなさい。 【解答】 まずは、三角関数とベクトルを利用した解法です。 図のように、\( […]

新中学１年生は入学までに、小学生の計算をしっかり復習しておきましょう。特に、基本的な整数・小数・分数の四則演算（足し算・引き算・掛け算・割り算）は確実に計算できるようになっていることが望まれます。例えば、次の計算です。足 […]

新聞広告に2023年開成中学校の算数入試問題が掲載されていましたので、１問ご紹介。是非、皆さんも挑戦してみてください。※解答を見る前にまずは自分で考えてみることが大切です！ １　ウサギとカメが競争しました。　カメはスター […]