「数学」の記事一覧

生徒が理科大を今年（2024年入試）受験したので、1題紹介します。(1)が解決すると、(2)は1文字消去して1文字で範囲を、(3)は \(x, y\) で表せれば軌跡が求まります。なので、肝心なのは(1)を正しく解答する […]

本日、新中学１年生のための数学先取り学習を行いました！テーマは「文字と式」「方程式」です。まずは係数が整数のタイプ。その後、係数が小数、分数のタイプへと進んでいきます。中高一貫校に進学が決まった生徒に向けて学校から入学ま […]

2024年開成中学（算数）の問題が公開されていたので、一部紹介します。 “２本の金属棒 O, P があります。長さは P の方が O より 2cm 長く, 重さは２本とも同じです。長さ 1cm あたりの重さは […]

２月から小６（新中１）の数学先取り学習を開始しました！中学で学習する数学内容を入学前に可能な限り先取りで学習しておきます。本日のテーマは「正負の数」「文字式」です。符号に注意しながらかっこを丁寧に外す練習を行いました。 […]

コラッツ予想とは、数論の未解決問題のひとつである。任意の正の整数 n に対して、次の操作を行う。・n が偶数のとき、n を２で割る・n が奇数のとき、n に３をかけて１を足すこのとき、どんな初期値から始めても、有限回の操 […]

\(I=\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x}{1+x^2}\log{\left(1+x^2\right)}dx\) \(=\displaystyle \int_{0}^{1}\left\ […]

ドワンゴ創業者の川上量生氏が、数学のABC予想に決着をつけた人に100万ドルを賞金とすると発表しました！ABC予想とは、1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーにより提起された数論の予想です。京都大学の望 […]

媒介変数をうまく利用することで、計算量を大幅に減らすことができます。 【問題】 図のように、楕円 \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\) に内接し、\(x\) 軸、\(y\) 軸に平行な辺をもつ面積の最大値を求 […]

問題 \(z=\dfrac{1+ti}{1-ti}\) （ただし \(t \neq -i\)）とおく。 \(|z|=1\) ならば、\(t\) は実数であることを示せ。 \(|z|=1\) より \(|z|^2=1\) […]

今年、国際数学オリンピックが２０年ぶりに日本で開催されます。大会は７月に千葉市で開催され、約１００の国から約６００名の選手が出場します。本戦では数学で議論をしたり英語でコミュニケーションをする種目もあるそうです。WBCに […]