数学（函館ラサール）

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問題
$\sqrt{{\displaystyle \frac{2520n}{11}}}$ の値が自然数になる最小の自然数 $n$ の値を求めなさい。(函館ラサール)

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【解答】
$2520$ を素因数分解すると
$2520=2^3\times 3^2\times 5\times 7$
したがって与式の値が自然数になる最小の自然数 $n$ は
$n=2\times 5\times 7\times 11$
$=770$・・・(答)