関数の最大値・最小値
学習塾の先生向けにMS Wordの指導してきました。主に数式エディタの利用して数式を交えた文書の作成です。
題材の問題です。是非解いてみてください。略解は下記に示します。
問題
\(x\) が \(-2 \leqq x \leqq 1\) の範囲を動くとき
\(y=(x^2+2x+3)(x^2+2x-2)-5(x^2+2x)+2\)
の最大値・最小値と, そのときの \(x\) の値を求めよ。
【解答】
\(t=x^2 +2x\) とおくと \(t\) の変域は \(-1 \leqq t \leqq 3\)
このとき
\(y=(t+3)(t-2)-5t+2\)
\(=t^2-4t-4\)
\(=(t-2)^2-8\)
\(-1 \leqq t \leqq 3\) なので
\(t=-1\) すなわち \(x=-1\) のとき最大値1
\(t=2\) すなわち \(x=-1+\sqrt{3}\) のとき最小値8・・・(答)