大気中の14Cは、光合成によって二酸化炭素CO2として木に取り込まれるため、木に存在する14Cは大気中と同じ割合に保たれます。

しかし、気が伐採されたり枯れたりすると14Cが大気から補給されなくなるため、壊変によって木の14Cは減少していきます。

14Cの半減期は5730年なので、遺跡から出土した木片に残存している14Cの割合を測定することで、木が生存していた年代を知ることができます。

これを放射性炭素年代測定といいます。

例えば、遺跡から出土した木片の14Cの割合を測定したところ、現在の14Cの割合の \(\frac{1}{16}\) であったとします。

この場合、1 ⇒ \(\frac{1}{2}\) ⇒ \(\frac{1}{4}\) ⇒ \(\frac{1}{8}\) ⇒ \(\frac{1}{16}\) つまり、5730年×4=22920年となり木片は22920年前のものと考えることができます。


例題
遺跡から出土した木片の14Cの割合を測定したところ、現在の14Cの割合の \(\frac{1}{10}\) であったとします。木片は何年前のものと考えられるか。 \(\log_{2} 10 =3.32\) として算出しなさい。
【解答】
14Cの残存量Nは、最初の量をN0とすると
\(N=N_{0}\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}}\)
と表せる。
\(N=\frac{1}{10}\), \(N_{0}=1\)
を代入すると
\(\frac{1}{10}=\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}}\)
\(2^{\frac{t}{5730}}=10\)
\(\frac{t}{5730}=\log_{2} 10\)
\(t=5730 \log_{2} 10= 5730\times 3.32=19023.6\)
よって、木片は19023.5年前のものと考えられます。・・・(答)