朝日新聞の広告に2026年開成中学校の入試問題が掲載されていましたので１題ご紹介。
２． 次の問いに答えなさい。
(1)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の９個の数字から異なる６個を選び、それらを１個ずつ下の式の空らんに入れ、４桁の整数を分子に、２桁の整数を分母にもつ分数
を作ります。この分数が最も大きい数となるような数字の入れ方を答えなさい。なお、このとき分数の和は 823 と等しくなります。
(2)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の９個の数字をすべて１個ずつ下の式の空らんに入れ、分数の和
を作ります。
(a)
この分数の和が最も大きい数となるような数字の入れ方を答えなさい。なお、このときこの分数の和は 847 と等しくなります。
(b)
この分数の和が 17 より小さい数となるような数字の入れ方がひとつだけあります。この数字の入れ方を答えなさい。
引用：開成中学校
(1) 分数を最も大きくするには、分母の数を小さく、分母の数を大きくすればいいので\[\dfrac{9876}{12}\]でいいね。実際、約分すると \(823\) となる。
(2)
(a) (1)をヒントに\[\dfrac{9876}{12}+\dfrac{54}{3}\]としてみる。約分すると、\(823+18=841\neq 847\) となり、この選び方ではない・・・。
そこで、分子の下二桁の選び方
\(7, 6, 5, 4\) だけに着目して
\(7, 5, 6, 4\)
\(7, 4, 6, 5\)
\(6, 5, 7, 4\)
\(6, 4, 7, 5\)
を計算していくと
\[\dfrac{9864}{12}+\dfrac{75}{3}=847\]で計算が合いました！
※右の分数は分子が３なので、分子は３で割り切れる数と考えると \(7, 5\) だけと考えても良いかと。
(b) 是非皆さんもチャレンジしてみてください！解けた方はコメント欄まで！
