【問題】
生徒にりんごとみかんを合わせて140個を配ります。生徒全員に、りんごを3個ずつ配ると7個余ります。また、生徒全員に、みかんを5個ずつ配ると3個足りませんでした。生徒の人数と、りんごとみかんのそれぞれの個数を求めなさい。
【解答】
模試では、りんごの個数を \(x\) 個、みかんの個数を \(y\) 個とおいて連立方程式を立てる指定がありました。
まずは
\(x+y=140\)
の式が立てられます。
りんごの個数から生徒の人数を表すと
\(\dfrac{x-7}{3}\)
同様に、みかんの個数から生徒の人数を表すと
\(\dfrac{y+3}{5}\)
したがって
\(\dfrac{x-7}{3}=\dfrac{y+3}{5}\)
の式が立てられます。
よって、連立方程式
\( \left\{ \begin{array}{l} x+y=140 \cdots ① \\ \dfrac{x-7}{3}=\dfrac{y+3}{5} \cdots ② \end{array} \right. \)
を解くと、\(x=64, y=76\)
生徒の人数は
\(\dfrac{y+3}{5}=\dfrac{82+3}{5}=17\)
りんご 58個、みかん 82個、生徒 17人・・・（答）
※【別解】
生徒の人数を \(x\) 人とすると
りんごの個数 \(3x+7\)
みかんの個数 \(5x-3\)
より
\((3x+7)+(5x-3)=140\)
これを解くと
\(x=17\)
よって
生徒の人数 17人
りんごの個数 \(3x+7=58\) 個
みかんの個数 \(5x-3=82\) 個
となります。
通常は別解のように１次方程式を解く解法が理解しやすいかと思います。
