今日の一題（茨城大） 2024.3.1

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${125}^{{\log }_{5}8}$ の値を求めよ。

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【解答】
${125}^{{\log }_{5}8}=t$ とおくと
${\log }_5{125}^{{\log }_{5}8}={\log }_{5}t$
${\log }_{5}8\cdot {\log }_{5}125={\log }_{5}t$
$3{\log }_{5}8={\log }_{5}t$
${\log }_5{8}^3={\log }_{5}t$
∴ $t=8^3=512$・・・（答）

【別解】
指数と対数は $y=x$ に関して対称なので
${125}^{{\log }_{5}8}$
$=5^{3{\log }_{5}8}$
$=5^{{\log }_5{8}^3}$
$=5^{{\log }_{5}512}$
$=512$・・・(答)