茨城県立高校入試数学１解説

(1)
　A, B, C, D の４つのチームが自分のチーム以外のすべてのチームと試合を行った。下の表は、その結果をまとめたものである。得失点差とは, 得点合計から失点合計をひいた値である。
　このとき, 下のアに当てはまる数を求めなさい。

表

チーム	試合数	勝った試合数	引き分けた試合数	負けた試合数	得点合計	失点合計	得失点差
A	3	2	1	0	8	1	＋7
B	3	1	1	1	3	7	ア
C	3	1	1	1	4	4	0
D	3	0	1	2	1	4	ー3

【解説】難度：易しい
問題文に、「得失点差とは, 得点合計から失点合計をひいた値である。」とあるので
ア \(=3-7=-4\)・・・(答)
A, C, D チームも同様の計算ルールで得失点差の値が求められていることが分かります。

(2)
　下の図のように, 長方形 ABCD の中に１辺の長さが \(\sqrt{5}\) m と \(\sqrt{10}\) m の正方形がある。
　このとき, 斜線部分の長方形の周の長さを求めなさい。

【解説】難度：易しい
斜線部の長方形の縦の長さは \(\sqrt{10}-\sqrt{5}\)
横の長さは \(\sqrt{5}\)
なので、周の長さは
\(2\left( \sqrt{10}-\sqrt{5} \right) + 2\sqrt{5}\)
\(=2\sqrt{10}\)・・・(答)

(3)
　1000円で, １個 \(a\) 円のクリームパン５個と１個 \(b\) 円のジャムパン３個を買うことができる。ただし, 消費税は考えないものとする。
　この数量関係を表した不等式としてもっとも適切なものを, 次のア～エの中から一つ選んで, その記号を書きなさい。

ア　\(1000-(5a + 3b) < 0\)
イ　\(5a + 3b <1000\)
ウ　\(1000 – (5a + 3b) \geqq 0\)
エ　\(5a + 3b \geqq 1000\)

【解説】難度：易しい
１個 \(a\) 円のクリームパン５個と１個 \(b\) 円のジャムパン３個
の料金は \(5a + 3b\) 円
この金額が1000円以下であれば良いので
\(5a + 3b \leqq 1000\)
\(1000 – (5a + 3b) \geqq 0\)
よって、ウ・・・(答)

(4)
　花子さんは, 下の図の平行四辺形 ABCD の面積を求めるために, 辺 BC を底辺とみて, 高さを測ろうと考えた。
　点 P を下の図のようにとるとき, 線分 PH が高さとなるような点 H を作図によって求めなさい。
　ただし, 作図に用いた線は消さずに残しておくこと。