10001の素因数分解

本日の中２（数検準２級：高１）の指導は思考力・特有問題の学習でした。
その中で出てきた10001の素因数分解について。２や３、５で割るすだれ算では難しそう・・・。
さあどうしよう？

$10001=(a+b)(a-b)$
$=a^2-b^2$

となる整数 $a,b$ を見つけます。

$10001={101}^2-200$
$10001={102}^2-403$
・・・
$10001={105}^2-1024$
$={105}^2-{32}^2$

となり、$a=105,b=32$ となります。

したがって
$10001=(105+32)(105-32)=137\times 73$
と因数分解できました！