中２数学 2021年度学力診断プレテスト ４

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４
のぞみさんは, $3,5$ のような連続する２つの奇数の和について調べました。
$3+5=8,5+7=12,7+9=16,9+11=20,11+13=24,\cdots$
これらの結果から, のぞみさんは, 次のように予想しました。
「連続する２つの奇数の和は, ４の倍数になる。」
のぞみさんの予想がいつでも成り立つ理由について, 次の説明を完成させなさい。

＜説明＞
整数を $n$ として, 連続する２つの奇数のうち, 小さいほうの数を $2n+1$ とする。
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したがって, 連続する２つの奇数の和は, ４の倍数になる。

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【解説】
大きい方の数は $2n+3$ となる。
連続する２つの奇数の和は
$(2n+1)+(2n+3)$
$=4n+4$
$=4(n+1)$
$n$ は整数なので $n+1$ も整数となる。
よって, $4(n+1)$ は４の倍数となる。・・・(答)