開成高校 2024年入試 過去問

【問題】
座標平面上に放物線 $C:y=x^2$ と直線 $l:y=-4x+5$ がある。図のように、$x$ 軸の正の部分に点 W と点 $X$、放物線 $C$ 上に点 Y、直線 $l$ 上に点 Z を取り、四角形 WXYZ が正方形になるようにする。点 X の座標を $(t,0)$ とおく。

(1) $t$ を用いて点 Z の座標を表せ。なお、１つ答えればよい。
(2) $t$ が満たす２次方程式を
（ア）$t^2$＋（イ）$t$ー（ウ）＝０
と表したとき、空欄（ア）、（イ）、（ウ）にあてはまる正の整数を答えよ。
(3) 点 Z の座標を求めよ。